[Réponse aux élèves] : la gravité terrestre

Bonjour à tou.te.s !

Enfin j'ai de nouveau un peu le temps de me consacrer à ce blog ! Entre les Burger Quiz, la préparation de a conférence sur les méthodes de détection des exoplanètes, la préparation de la reprise en mai, etc ... Ce fut compliqué. Mais me revoilà ! Et aujourd'hui nous allons traiter la question :

Quelle est la gravité de la Terre ?

Question un peu vague certes, mais on va essayer de la décortiquer ensemble.

Tout d'abord, il est question de gravité, donc je t'invite à (re)lire cet article qui définit la gravité pour savoir de quoi on parle.

Comme expliqué dans cet article sur la gravité, on parle de champs de gravité autour d'un corps massif, c'est-à-dire qu'on étudie plus spécifiquement la forme et la profondeur de la déformation de l'espace-temps (du "drap") autour du corps (la "boule de pétanque") lorsqu'on s'intéresse à la gravité exercée par un corps. Ainsi, je vais étudier cette question sous cet angle :

Quelle est la forme du champs de gravité terrestre et son intensité ?

D'un point de vue théorique, le champs de gravité terrestre intervient lorsqu'on s'intéresse au poids d'un objet au voisinage de la Terre (à la surface de la Terre, en orbite autour d'elle, etc). En effet, le poids est une force (on ne rentrera pas dans les détails ici) qui s'exprime ainsi :

où P est donc la norme du poids (sa valeur pour faire simple), m la masse de l'objet qu'on considère (ça peut être moi-même si je m'intéresse à mon poids, ou un satellite, etc) et g la valeur du champs de gravité à l'endroit où l'objet se trouve (on va voir que cela dépend en effet de l'endroit où on se trouve).

Si on rentre plus en détails encore, l'intensité de la force liée à la gravité peut s'exprimer en fonction des masses des deux objets qui s'attirent gravitationnellement et de la distance entre eux :

Crédits : auteur.e du site https://physique.neveuj.fr/

Ce que dit cette équation, c'est que la force gravitationnelle exercée par un objet A sur un objet B :

1. est la même que celle exercée par l'objet B sur l'objet A en norme (même valeur de la force)
2. dépend des masses des deux objets : m_A et m_B et de la distance entre les deux d (du carré de la distance pour être exact)
3. est fonction d'une constante universelle G

Ainsi, si on veut exprimer le poids d'un objet sur Terre avec cette formule, on doit considérer qu'un des deux objets (le A par exemple) est la Terre et que l'autre est l'objet qui nous intéresse. On retrouve donc une formule du type :

  

où on a remplacé F par P, où on a "rentré" G, m_A et d² dans g et où m est ce qu'on appelait m_B au-dessus. Autrement dit, on a en fait posé que :

g = G x m_A / d²

Ainsi, la gravité sur Terre dépend :

1. de la masse de la Terre m_A
2. de la distance entre le centre de gravité de la Terre (le centre de la Terre grosso modo) et l'objet qui nous intéresse

On retrouve donc bien ce que je disais plus haut : la valeur de la gravité terrestre dépend de la distance où l'on se place du centre de la Terre. Autrement dit : la gravité ne sera pas la même au fond de la fosse des Mariannes (11km de profondeur environ), au sommet de l'Everest (environ 8,8 km d'altitude), ou sur la plage (environ 0 m d'altitude). Sur la plage, la valeur de g se trouve à environ 9,8 m/s².

Carte de relief à la surface de la Terre. (Crédits : Serge Fortin)

Cependant, vous savez sans doute que le rayon de la Terre est d'environ 6 400 km à la surface de la Terre. Donc une différence d'une dizaine de km par rapport au niveau 0 sur la surface de la Terre, cela représente une différence d'environ 0,16% des 6 400 km. Mais il faut se souvenir que la distance intervient au carré de l'inverse dans la gravité ! Cela est complexe à prendre en compte mais il faut retenir que pour une même masse, la différence de ce g entre le fond de la fosse des Mariannes et le sommet de l'Everest est d'environ 0,6% de sa valeur au niveau 0 (la plage). La différence n'est donc pas énorme.

A cela, il faut encore ajouter le fait que la Terre n'est pas une boule parfaite : elle est légèrement aplatie aux pôles et renflée à l'équateur, ce qui est dû au fait que la Terre tourne sur elle-même (pour faire simple).

Vue exagérée de l'aplatissement de la Terre aux pôles.

Cette forme est appelée "ellipsoïde". Ainsi le rayon de la Terre aux pôles est plus faible qu'à l'équateur, avec une amplitude de différence de 0,3% environ par rapport au rayon moyen. Cela se traduit par une différence d'environ 0,7% sur la valeur de g entre les pôles et l'équateur. Si on combine l'effet du relief avec la forme ellipsoïde de la Terre, on obtient une différence entre les valeurs extrêmes de g d'environ 0,7% de la valeur 9,8 m/s².
 
A ces deux effets sur g (relief de la Terre et forme ellipsoïde), on peut ajouter les différences entre les valeurs théoriques (celles obtenues avec la formule donnée plus haut). On peut s'amuser à cartographier cette différence de valeur de g partout sur Terre entre la théorie et la mesure réelle. On obtient des cartes de ce type :

Mesures réalisées par le satellite GRACE de la NASA. En rouge : valeurs élevées de g. En bleu : valeurs faibles.

Sur cette carte, on voit bien les différences relevées dans la mesure de g un peu partout sur Terre. Il faut savoir que l'amplitude de ces différences est de 1 mm/s² environ, c'est-à-dire une différence entre théorie et mesures d'environ 0,01%.

En conclusion de tout cet article, quelle est la valeur de la gravité sur Terre ?

• En moyenne, le petit g a une valeur d'environ 9,8 m/s² 
• Cette valeur dépend de l'altitude à laquelle on se place sur Terre et de notre latitude (position sur l'ellipsoïde terrestre) à hauteur d'environ 0,7%
• Cette valeur est théorique, mais la mesure ne varie pas à plus de 0,01% de la valeur théorique

Si tu veux aller plus loin, je te propose d'utiliser ton smartphone pour mesurer la gravité de la Terre (oui oui !). Pour cela, je t'invite à aller sur mon Padlet et regarder la colonne concernant les expériences de Julien Bobroff, ainsi que ce que j'ai appelé "Expérience confinée n°1".

Bonne journée à toi, et à bientôt !

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